Кирсанов О.Н., Горбонос М.Г. *, Мамонов Е.А. *, Кирсанов И.О.
Федеральное государственное унитарное предприятие Российский научный центр «Прикладная химия» *Московский государственный горный университет
Исследование и оценка величины скорости горения и скорости оттока продуктов горения от поверхности композиций на основе хлората натрия с полиэтиленом в бомбе постоянного объема в зависимости от агрегатного состояния полиэтилена.
Настоящая работа является продолжением ранее выполненных исследований [1,2]. Главная цель работы – определение возможности перехода горения рассматриваемых композиций с дозвукового режима в сверхзвуковой (детонационный) на основе полученных ранее аналитических зависимостей. В работе [2] рассмотрено влияние величины добавки хлорида натрия, как на величину линейной скорости горения, так и на характер процесса горения в бомбе постоянного объема. Показано, что введение в состав 9,1% хлорида натрия в топливо практически не влияет на линейную скорость горения и вместе с тем улучшает динамику процесса горения в бомбе при одновременном соответствующем снижении энергетики процесса (RT). Дальнейшее увеличение концентрации хлорида натрия в топливе нерентабельно из-за ухудшения динамики и дальнейшего падения энергетики процесса (RT). Хорошее соответствие экспериментальных данных с расчетными по уравнениям, используемым для описания автокаталитических процессов (коэффициент корреляции не ниже 0,97), дает нам право применить эту модель для предлагаемых исследований.
Для большей надежности наших утверждений были проведены дополнительные испытания в бомбе постоянного объема композиций на основе хлората натрия и полиэтилена по методике, применяемой ранее [1,2]. Полиэтилен (ПЭ) применялся в виде порошка – штатная схема для ВВ и в виде трубочек – слоевая система. Кроме того, испытаниям была подвергнута слоевая система с добавкой 9,1% хлорида натрия. Измерение давления осуществлялось с помощью датчика давления типа ДД-10 с регистрацией на шлейфовом осциллографе типа Н-117. Предельно допустимая погрешность измерения составляет ±10%. Исследуемые составы загружались в текстолитовые стаканчики с внутренним диаметром 38 мм, которые устанавливались на дно бомбы. Воспламенение осуществлялось навеской (2 г) черного пороха. В табл. 1 представлены: масса заряда, коэффициент избытка окислителя « », период индукции «tинд», время сгорания «tпр», плотность топлива « », объем камеры сгорания «V» , максимальное давление «Pк», развиваемое при горении составов, сравнительную оценку для удельной работоспособности продуктов сгорания «RT» и энергетическую полноту процесса « ». Полнота процесса оценивалась сравнением RT, полученного по экспериментальным данным с расчетным [2]. В верхней строчке приведены данные для хлората натрия плюс полиэтилен в виде порошка (ХН+ПЭП), во второй - для хлората натрия плюс полиэтилен в виде трубок – слоевая система (ХН+ПЭТ) и в третьей – для слоевой системы с добавкой 9,1% хлорида натрия (ХН+ПЭТХ).
Анализ представленных экспериментальных данных подтверждает ранее полученные результаты: лучшую динамику (tинд и tпр), энергетику (RT) и полноту процесса для порошковой системы по сравнению со слоевыми (с хлоридом и без него), что объясняется более высокими скоростями процессов горения и меньшими тепловыми потерями. На доказательство этого и направлены дальнейшие рассуждения.
В соответствии с выше сказанным, для описания процесса горения в бомбе воспользуемся уравнениями автокаталитических реакций. Считаем, что конечное давление в бомбе определяется массой заряда (начальной концентрацией – [A]), концентрацией «затравки» – [B]. Тогда исходное выражение для автокаталитической реакции в модифицированном виде через полноту процесса, равного отношению давления к максимальному давлению, можно выразить как:
k1 =k [A]. Решение данного дифференциального уравнения имеет вид: α(t) = (2)
Обработку осциллограмм процессов горения в бомбе с помощью пакета «Mathcad» для порошковой системы в силу быстротечности процесса можно вести по приведенному уравнению. Для слоевой системы (с хлоридом натрия и без него) используем уравнение, учитывающее тепловые потери (по Я.Б. Зельдовичу):
= . (3) Здесь k1(t) = 1/(a/T0+bt), (4) где T0 – начальная (расчетная адиабатическая) температура системы; t – время; a, b – коэффициенты, подлежащие определению.
В работах [1,2] показано, что для порошковой системы не определена величина «затравки». Вследствие этого коэффициенты уравнения (1) при практически полном совпадении кривой расчета с экспериментом могут принимать разные парные значения. В табл. 2 представлены расчетные значения коэффициентов уравнений (2-4)
Коэффициент корреляции для всех случаев не ниже 0,98.
Полученные параметры уравнений используем для определения характера изменения скорости горения рассматриваемых систем и на основе этих результатов и закона сохранения массы определим скорость оттока продуктов сгорания от горящей поверхности. По величине скорости оттока газов можно судить о возможности перехода дозвукового горения в сверхзвуковое (детонацию). Примем следующие допущения:
- продукты сгорания подчиняются уравнениям для идеальных газов;
- горение идет послойно;
- диаметр камеры сгорания бомбы (dk) равен диаметру заряда (dз = 38 мм).
RT = const во время процесса (в дальнейшем будет рассмотрены варианты роста RT во времени).
Давление, развиваемое при горении топлива с учетом принятых допущений, определим по формуле:
, Па, (5)
где , масса сгоревшего топлива кг;
V = Vсв + Vт, м3 объем камеры сгорания, равный свободному объему плюс объем сгоревшего топлива. С учетом допущений общий объем получаем:
V = ,
где есть приведенная к диаметру заряда высота свободного объема бомбы;
– высота сгоревшего топлива (величина переменная во времени), м.
Подставим в (5) полученные выражения для массы и объема и после сокращений получим:
. (6)
Из полученного выражения определим зависимость высоты сгоревшего топлива от давления:
, (7)
Согласно [1,2] P(t) = P0α(t) Здесь Р0 есть максимальное давление, развиваемое при сгорании всего топлива в бомбе. Оно, в сою очередь, определим по формуле (6), подставив вместо h начальную высоту заряда h2. Тогда после несложных преобразований получим зависимость высоты сгоревшего топлива h в виде:
(8)
Производная по времени от h(t) и есть линейная скорость горения, т.е.
(9)
По представленным в табл. 1 данным, рассчитаем приведенные высоты свободного объема бомбы и начальные высоты топлив для наших случаев. Результаты расчета приведены в табл. 3.
Таблица 3
Начальные высоты в бомбе
Высота, м | ХН+ПЭП | ХН+ПЭТ | ХН+ПЭТХ |
h1 | 0,266 | 0,25 | 0,257 |
h2 | 0,035 | 0,035 | 0,044 |
Произведя однократное дифференцирование уравнения (8), получим зависимость линейной скорости от времени горения, а дважды продифференцировав − момент достижения максимальной скорости горения (tu). На рис. 1 представлен график изменения скорости горения порошковой системы для второй пары параметров табл. 2 как типичной. Численные значения для всех трех случаев будут представлены ниже. На рис 2 показан аналогичная зависимость линейной скорости горения для слоевой системы.
Рис.1. Типичный вид зависимости линейной
скорости горения U(t) для порошковой системы
Рис.2. Типичный вид зависимости U(t) для слоевой системы
Зависимость линейной скорости горения для слоевой системы с добавкой 9,1% хлорида натрия представлена на рис.3.
Рис.3. Типичный вид зависимости U(t) для слоевой системы
с добавкой хлорида натрия - « затравки»
Из анализа представленных графических зависимостей видно:
1. Все кривые изменения скоростей горения имеют колоколообразный вид.
2. Линейная скорость горения порошковой системы примерно на порядок больше, чем для слоевых систем.
3. Время достижения момента максимальной скорости горения для порошковой системы примерно на порядок меньше, чем для слоевых систем.
4. Скорость горения слоевой системы с добавкой хлорида натрия несколько выше, чем для простой, а время достижения максимума скорости вдвое меньше.
5. Начальная величина скорости горения для слоевой системы с добавкой хлорида натрия завышена, но это издержки теории автокаталитических реакций [3]. Для них характерно наличие реакции в начальный момент, величина которой зависит от концентрации «затравки» – см. уравнение (1). Вместе с тем, следует подчеркнуть, что уравнение (3) хорошо описывает развитие процесса в бомбе с корреляцией не ниже 0,98.
Высокие скорости горения предполагают и высокие скорости оттока продуктов горения от горящей поверхности, и даже возможность перехода от дозвукового горения в сверхзвуковое (детонацию). Для оценки величин скоростей оттока воспользуемся уравнением сохранения массы:
, (10)
где - плотность продуктов сгорания
; (11)
p(t) - абсолютное давление в процессе
p(t) = p0 . (12)
Рассмотрим случай, когда удельная работоспособность продуктов сгорания (RT) устанавливается мгновенно с началом горения и не меняется во времени, а именно: для отрезка времени меньше (или) равного периоду индукции (tинд = 0,005 с) RT = 78550 кДж/кг (удельная работоспособность воздуха, находящегося в газогенераторе в начальный момент) в противном случае RT = 646500 кДж/кг. На рис.4 показан график изменения скорости оттока продуктов сгорания от горящей поверхности для этого варианта.
Рис.4. Характер изменения скорости оттока для порошковой системы
при скачкообразном изменении RT
Из анализа уравнений (10-12) и представленного графика видно, что максимальная скорость оттока газов составляет 581,5 м/с по истечению 0,006 с после начала процесса горения.
Рассмотрим другой вариант, когда RT меняется постепенно (например, по линейному закону) и достигает стационарного значения по истечению половины времени горения, т.е. 0,005 с. Линейную зависимость представим в следующем виде: s(t) = 90000000 . На рис. 5 представлена полученная при таких условиях зависимость.
Рис.5. Изменение скорости оттока продуктов горения от горящей поверхности
в случае линейного закона изменения RT.
Из анализа зависимостей, представленных рис. 4 и 5, видно, что как величины максимальных значений скоростей оттока, так и моменты максимумов практически мало отличаются: 581,5 м/с в момент t = 0,006 c против 572,6 м/с и t = 0,007 с. Интересно отметить, что в момент достижения максимальной скорости горения tu =0,0074 c скорость оттока составляла 332,2 м/с.
Проведем аналогичные вычисления скоростей оттока для слоевой системы. Сначала рассмотрим случай, когда RT устанавливается с момента начала горения, точнее через 0,001 с после периода индукции. На рис. 6 представлен график этой зависимости.
Рис.6. Изменение величины скорости оттока продуктов сгорания
для слоевой системы, когда RT = const за все время процесса горения
В случае линейного роста величины RT как f(t) = 10000000t+78550 получим несколько иное значение скорости оттока (см. рис.7).
Рис.7. Изменение скорости оттока продуктов сгорания от горящей поверхности
для слоевой системы при линейном изменении величины RT
Анализ графических зависимостей скоростей оттока для слоевой системы показывает, что абсолютные значения скоростей мало отличаются друг от друга и, в основном, это различие определяется принятым законом изменения RT. Изменение скоростей оттока для слоевой системы с добавкой 9,1% хлорида натрия подобно только что приведенным и, чтобы не загромождать работу дополнительными графиками и расчетами представим их в купе с остальными в виде таблицы (см. табл. 4)
Таблица 4
Скоростные параметры процесса горения
состав |
| k | U, м/с | , c | , м/с | , c | , м/с | , c |
ХН+ПЭП | 1Е-6 1Е-8 1Е-10 | 1900 2500 3100 | 16,2 21,9 27,1 | 0,0073 0,0074 0,0075 | 413 573 720 | 0,006 0,007 0,007 | 442 582 721 | 0,006 0,006 0,0062 |
ХН+ПЭТ | 0,003 | 52 | 0,39 | 0,08 | 13,1 | 0,043 | 19,2 | 0,021 |
ХН+ПЭТХ | 0,091 | 43 | 0,48 | 0,039 | 23,9 | 0,011 | 24,2 | 0,011 |
Из анализа данных табл. 4 видно, что линейная скорость горения порошковой системы более чем на порядок превосходит таковую для слоевых систем и за более короткое время. По этой причине процесс горения порошковой системы протекает практически в адиабатических условиях с большей полнотой процесса (θ) и с более высоким значением RT (см. табл. 1).
Скорости оттока продуктов сгорания для порошковой системы также на полтора – два порядка больше скоростей оттока газов слоевых систем и приближаются к критической скорости (по предварительным расчетам равной 940 м/с) за которой возможен переход из дозвукового режима горения в сверхзвуковой – детонацию. Поскольку порошковая система относится к взрывчатым веществам, то отсутствие детонации в рассматриваемом примере, возможно, объясняется малой высотой слоя топлива, его малой насыпной плотностью и фракционным составом или всеми этими факторами вместе взятыми [4, 5]. Известно [3], что кинетика автокаталитических и цепных разветвленных реакций бывает весьма сходна. Поэтому их трудно различить, хотя природа их различна. Предпринятая попытка описать процесс горения порошковой системы с помощью типичного уравнения для цепных разветвленных реакций
, (13)
не увенчалась успехом - общий коэффициент корреляции эксперимента с расчетом не более 0,8 и, кроме того, экспонента хорошо описывает только начало процесса и не учитывает выгорание вещества по ходу реакции, поэтому графическая зависимость по уравнению (13) не приводится как вполне очевидная.
Так как для практического применения можно рассматривать только слоевую систему, то тот факт, что введение 9,1% хлорида натрия в композицию не только не ухудшает динамические параметры процесса, но и несколько их улучшает, дает основание для перспективного использования такого топлива в будущем как более дешевого и обладающего меньшей гигроскопичностью [6].
ВЫВОДЫ
Проведенными расчетами на основе уравнения автокаталитических реакций показано:
1. Линейная скорость горения в бомбе постоянного объема для порошковой системы более чем на порядок превосходит скорость горения слоевой системы.
2. Скорость оттока продуктов сгорания для порошковой системы для данного эксперимента близка к критической, после которой возможен переход в детонационный режим горения.
3. Как по максимальным скоростям горения, так и по скоростям оттока продуктов сгорания от горящей поверхности слоевые системы далеки от критических условий.
4. Практический интерес представляет слоевая система с добавкой хлорида натрия, которая, не снижая динамических параметров процесса, обладает меньшей стоимостью и меньшей гигроскопичностью.
Список литературы:
1. Кирсанов О.Н., Парамонов Г.П., Горбонос М.Г. и др. Создание газогенераторов не взрывного разрушения горного массива на основе хлората натрия. Сборник научных докладов IV международного совещания по проблемам энергоаккумулирования и экологии в машиностроении и на транспорте. – М.: ИМАШ РАН 2004, с 421- 447.
2. Кирсанов О.Н. ЖПХ. 2005. Т. 78. Вып. 11, с 1813 - 1818.
3. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г.. Курс химической кинетики.– М.: «Высшая школа» 1974, 400 с.
4. Бахман Н.Н., Беляев А.Ф. Горение гетерогенных конденсированных систем. – М.: «Наука» 1967, 226 с.
5. Беляев А.Ф., Боболев В.К., Коротков А.И. и др. Переход горения конденсированных систем во взрыв. – М.: «Наука», 197, 292 с.
6. Шрайбман С.С. Производство бертолетовой соли и других хлоратов. – М.: «ГОНТИ НКТП» 1938, 368 с
